Dedução – Modus Ponens e Tollens

Espécie de argumento no qual a forma lógica válida garante a verdade da conclusão se as premissas forem verdadeiras.

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MODUS PONENS: modus ponendo ponens (em latim “a maneira que afirma afirmando”, MP ou modus ponens) ou a eliminação da implicação é uma válida e simples forma de argumento e regra de inferência.

 

Um dos mecanismos aceitos para a construção de provas dedutivas, que inclui a “regra de definição” e a “regra de substituição” modus ponens permite eliminar uma instrução condicional de uma prova lógica ou argumento e, assim, não levar esses antecedentes para frente em uma seqüência sempre crescente de símbolos; por essa razão modus ponens é às vezes chamado a regra do desapego. Enderton, por exemplo, observa que “modus ponens pode produzir fórmulas mais curtas de mais longas”, e Russell observa que “o processo de inferência não pode ser reduzido a símbolos. Seu único registro é a ocorrência de ⊦ q [consequente] … uma inferência é o lançamento de uma premissa verdadeira, que é a dissolução de uma implicação “.

Ele pode ser resumido como “P implica em Q, P é afirmado verdade, portanto, Q deve ser verdade.”

 P → Q,  P ⊦ Q

onde ⊦é um símbolo que significa que Q é uma derivação sintática de PQ e P em algum sistema lógico

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O argumento tem duas premissas (hipótese). A primeira premissa é o “if-then” ou afirmação condicional, ou seja, que P implica Q. A segunda premissa é que P, o antecedente do pedido condicional, é verdade. A partir dessas duas premissas pode ser logicamente concluído que Q, consequente da afirmação condicional, deve ser verdade também. Em inteligência artificial, modus ponens é freqüentemente chamado de encadeamento de encaminhamento.
Qualquer regra Modus Ponens pode ser provada usando uma regra de Modus Tollens e transposição.

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MODUS TOLLENS(Latim: modo que nega) ou negação do consequente, é o nome formal para a prova indireta.

Se P, então Q.
Q é falso.
Logo, P é falso.

ou em notação de lógica:

p → q,
¬ q
⊦  p.

onde  ⊦ representa a asserção lógica.

O argumento tem duas premissas. A primeira premissa é a condição se-então, nomeadamente que P implica Q. A segunda premissa é que Q é falso. Destas duas premissas pode ser logicamente concluido que P tem de ser falso. (Por quê? Porque se P fosse verdadeiro, então Q seria verdadeiro, pela premissa 1, mas não é, pela premissa 2)

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Se existe fogo aqui, então aqui também há oxigênio.
Não há oxigênio aqui.
Então aqui não há fogo
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